E-GYAN SETU

class 6,7,8,9 and 10 के लिए tricky notes

1️⃣ संख्या पद्धति क्या है?

संख्याओं को लिखने, वर्गीकृत करने और उनके साथ गणितीय क्रियाएँ करने की प्रणाली को संख्या पद्धति (Number System) कहते हैं।
👉 उदाहरण: 1, 2, 3, 10, -5, 1/2, √2 आदि सभी संख्याएँ हैं।

2️⃣ संख्या पद्धति के मुख्य प्रकार

संख्या पद्धति को 6 मुख्य भागों में बाँटा जाता है:

🟢 (A) प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)

👉 वे संख्याएँ जिनसे गिनती शुरू होती है।
समूह:
1, 2, 3, 4, 5, 6, …
✔ सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या = 1
❌ 0 शामिल नहीं होता
❌ ऋणात्मक संख्याएँ नहीं होती

📌 उपयोग:
गिनती करना (जैसे 5 किताबें, 10 विद्यार्थी)

🔵 (B) पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers)

👉 प्राकृतिक संख्याएँ + 0
समूह:
0, 1, 2, 3, 4, 5, …
✔ सबसे छोटी पूर्ण संख्या = 0
📌 विशेष बात:
यहाँ 0 शामिल होता है

🔴 (C) पूर्णांक (Integers)

👉 धनात्मक, ऋणात्मक और 0 सभी शामिल
समूह:
… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …
📌 तीन भाग:
Positive integers: 1, 2, 3…
Negative integers: -1, -2, -3…
Zero: 0

📌 उपयोग:
तापमान (-5°C)
कर्ज (-100 रुपये)

🟡 (D) परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)

👉 वे संख्याएँ जिन्हें p/q (जहाँ q ≠ 0) के रूप में लिखा जा सके।
उदाहरण:
1/2
3/4
-5/1
0.5 = 1/2

📌 विशेष बातें:
सभी पूर्णांक भी परिमेय होते हैं
दशमलव या भिन्न रूप में लिखी जा सकती हैं।

🟣 (E) अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers)

👉 वे संख्याएँ जिन्हें भिन्न (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
उदाहरण:
√2 = 1.4142…
√3
π (3.14159…)

📌 विशेष बातें:
दशमलव अनंत और गैर-आवर्ती होता है
कभी पूरा खत्म नहीं होता

⚪ (F) वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

👉 परिमेय + अपरिमेय संख्याएँ मिलकर वास्तविक संख्याएँ बनाती हैं।
समूह:
सभी संख्याएँ जो संख्या रेखा पर स्थित हों

📌 सरल भाषा में: 👉 जितनी भी आप संख्या रेखा पर देख सकते हैं, वे सब वास्तविक संख्याएँ हैं।

3️⃣ संख्या रेखा (Number Line)

संख्याओं को एक सीधी रेखा पर दिखाने को संख्या रेखा कहते हैं।

← -3 -2 -1 0 1 2 3 →
📌 विशेषताएँ:
दाईं ओर बढ़ने पर संख्या बढ़ती है
बाईं ओर जाने पर संख्या घटती है

4️⃣ संख्या पद्धति के गुण (Properties)

(i) Closure Property(संवृत गुण)

👉 कुछ संख्याओं पर जोड़/घटाव/गुणा/भाग का परिणाम भी उसी समूह में रहता है।
उदाहरण:
2 + 3 = 5 (Natural में बंद है)
लेकिन 2 – 5 = -3 (Natural में नहीं है)

(ii) Commutative Property(क्रमविनिमेयता गुण)

👉 क्रम बदलने पर परिणाम नहीं बदलता
2 + 3 = 3 + 2
2 × 3 = 3 × 2

(iii) Associative Property(साहचर्य गुण)

👉 समूह बदलने पर परिणाम नहीं बदलता
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

(iv) Distributive Property(वितरकता गुण)

👉 गुणा जोड़ पर फैलता है
a(b + c) = ab + ac

5️⃣ संख्या पद्धति का महत्व

✔ गणित का आधार
✔ विज्ञान और तकनीक में उपयोग
✔ बैंकिंग और व्यापार
✔ रोजमर्रा की गणना
✔ कंप्यूटर सिस्टम (Binary system)

6️⃣ सामान्य ट्रिक

👉 Natural → 1 से शुरू
👉 Whole → 0 शामिल
👉 Integer → + और – दोनों
👉 Rational → fraction वाला
👉 Irrational → √ और π वाला
👉 Real → सबका समूह

/5

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Number system Quiz -1

Number system Quiz helps us to increase our knowledge.

1 / 5

0.333… (बार-बार दोहराने वाली) संख्या किस प्रकार की है?

प्राकृतिक संख्या

परिमेय संख्या

अपरिमेय संख्या

पूर्ण संख्या

2 / 5

निम्न में से कौन-सी प्राकृतिक संख्या नहीं है?

1

5

0

2

3 / 5

3/4 किस प्रकार की संख्या है?

पूर्ण संख्या

प्राकृतिक संख्या

पूर्णांक

परिमेय संख्या

4 / 5

निम्न में से कौन-सी संख्या परिमेय है?

√3

π

√7

5/2

5 / 5

-5 किस प्रकार की संख्या है?

पूर्ण संख्या

पूर्णांक

विषम संख्या

प्राकृतिक संख्या

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